1. Espacio muestral. Sucesos. Algebra de sucesos. Espacio de probabilidad. Propiedades. Límite superior e inferior de conjuntos.

2. Probabilidad condicional e independencia de sucesos. Lema de Borel-Cantelli.

3. Variables aleatorias. Función de distribución. Distribuciones usuales. Distribución conjunta. Independencia de variables aleatorias. Cambio de variables.

4. Esperanza de variables aleatorias. Propiedades de esperanza, varianza y covarianza. Teoremas de convergencia monótona y mayorada.

5.  Distribución y esperanza condicional. Definición, casos particulares y propiedades.

6. Convergencia en probabilidad y en casi todo punto. Desigualdad de Markov y de Tchebichev. Ley débil de los grandes números. Aplicaciones. Desigualdad de Kolmogov. Ley fuerte de los grandes números.

7. Convergencia débil. Definición. Teorema de Helly. Funciones características. Propiedades. Teorema de inversión. Teorema de continuidad de Paul Levy. Teorema central del límite. Aplicaciones.

BIBLIOGRAFIA

• A. Renyi, Teoría de Probabilidades, Reverté 1978.
• Barry James, Probabilidades: un curso de nivel intermedio, IMPA. 1980.
• William Feller, An introduction to probability theory and its applications, J. Wiley. 1978.

CORRELATIVAS: Cálculo Avanzado.