Profesor: Ursula Molter
Puntaje: 3 puntos Licenciatura / 3 puntos Posgrado
Correlatividades: No tiene
Carga horaria: 5 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
La Teoría geométrica de la medida es una rama fundamental de la matemática, que
combina la geometría con el análisis real, en particular con los conceptos profundos de la teoría de la medida abstracta. Muy recientemente, la relación entre la teoría geométrica de la medida y el análisis armónico, ha permitido demostrar resultados nuevos, utilizando la combinación de las herramientas.
En esta materia se dará una introducción a la Teoría Geométrica de la medida, la medida de Hausdorff, la medida Packing. Luego se definirán los distintos conceptos de dimensión (dimensión de Minkowski, dimensión inferior e superior de Box, dimensión generilazada de Hausdorff) y se probarán las relaciones entre ellas.
Se trabajarán los Sistemas Iterados de Funciones y las aplicaciones a la reconstrucción de imágenes.
Programa:
- Medida y dimensión de Hausdorff.
- El espacio H(X)
- Distancia de Hausdorff
- Completitud del espacio H(X)
- Dimensión de Hausdorff
- Dimensión de Contar Cajas
- Cálculo efectivo de la dimensión de Hausdorff
- Sistemas Iterados de Funciones
- Aplicaciones Contractivas
- Teorema del punto fijo de Banach
- Teorema del “Collage”
- Conjuntos autosimilares
- Medidas Autosimilares
- Formalismo Multifractal
- Espectro Multifractal
- Aplicaciones