Profesor: Gabriel Minian

Puntaje: 4 puntos Licenciatura / 4 puntos Posgrado

Correlatividades: Algebra II y Topología (final)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1-Espacios métricos geodésicos. Ángulos y longitudes de curvas. Espacios de longitud. Teorema de Hopf-Rinow.

2- Grafos métricos. Grafos de Cayley y complejos de Cayley. Acciones de grupos por isometrías. Acciones geométricas. Quasi-isometrías. Lema de Milnor-Svarc. Presentaciones de grupos a partir de acciones. Crecimiento y rigidez. Grupos de crecimiento polinomial.

3- Espacios de curvatura acotada. Espacios CAT(k) y Grupos CAT(k). Relación con la curvatura en variedades riemannianas. Teorema de Cartan-Hadamard para espacios de curvatura no-positiva.

4- Poliedros métricos con celdas de curvatura constante. Poliedros de curvatura acotada. Condición del link de Gromov. Poliedros métricos de dimensión 2. Grupos CAT(0) a partir de complejos cubulados.

5- Areas y desigualdades isoperimétricas. Funciones de Dehn y funciones de 􀉤lling. Diagramas de van Kampen. La geometría del problema de la palabra y del problema de conjugación.

6- Espacios hiperbólicos y grupos hiperbólicos. Triángulos delgados y triángulos flacos. Producto de Gromov y la condición de los 4 puntos. Hiperbolicidad en términos de funciones de Dehn lineales. Divergencias de geodésicas. La frontera de Gromov. Problemas de la palabra y conjugación en grupos hiperbólicos. Complejo de Rips y propiedades cohomológicas. Subgrupos de grupos hiperbólicos.