Profesor: Pablo Ferrari

Puntaje: 3 puntos Licenciatura / 3 puntos Posgrado

Correlatividades: Probabilidades y Estadística

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1. Introducción. Motivación y ejemplos. Dimensión 1. Procesos de Poisson. Caracterización de distribuciones. Procesos marcados. Procesos en espacios generales. Medidas vacías y caracterización de procesos puntuales. Funciones de correlación.

2. Procesos de Poisson. Procesos de Poisson. Procesos Bernoulli. Teorema de Campbel. Fórmula de Slivnyak-Mecke. El funcional característico. Leyes de grandes números. Procesos marcados.

3. Modelos especiales. Procesos de Poisson no estacionarios. Procesos Compuestos. Procesos de Cox.4. Geometría estocástica. Proceso de Poisson de líneas, planos y de objetos en general.

5. Procesos de Gibbs. Especificaciones. Desigualdad de Holley. Percolación de Bernoulli. Percolación continua. Modelo de Ising continuo. Transición de fase.

6. Simulación perfecta. Construcción de medidas de Gibbs de baja densidad usando dinámicas de nacimiento y muerte espaciales.

7. Espacios generales. Espacios de medida sigma finita. Construcción de Neveu. Procesos discretos en grillas. Sopa de ciclos de paseos aleatorios. Entrelazamientos aleatorios.

8. Gas de Bose.Permutaciones aleatorias espaciales. Límite termodinámico. Gas de Bose. Relación del gas de Bose con la sopa Gaussiana y los entrelazamientos Gaussianos.

9. Proceso de bloques. Evolución temporal de procesos puntuales. Colisión elástica. Partículas con masa y longitud. Hidrodinámica.

10. Proceso de Hammersley y máxima subsecuencia creciente de permutaciones. Problema de Ulam. Permutaciones aleatorias y procesos puntuales. Límite cuandoN→∞.