Profesor: Esteban Andruchow

Puntaje: 4 puntos Licenciatura / 4 puntos Posgrado

Correlatividades: Análisis Funcional    

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1. Algebra de Banach: Algebras de Banach, nociones básicas. Algebras conmutativas, ideales maximales y funcionales multiplicativos. Transformada de Gelfand-Fourier, ejemplos.
2. Teoría Espectral: Teorema espectral para operadores autoadjuntos. Cálculo funcional para operadores autoadjuntos. Operadores normales., Extension del teorema espectral a operadores normales. Operadores unitarios. Medidas espectrales.
3. Álgebras C*, generalidades:  Espectro, elementos autoadjuntos, normales y unitários. Álgebras conmutativas, teorema de Gelfand-Naimark.
4. Representaciones: Representaciones no degeneradas, ciclicas, irreductibles. Funciones positivas. Construcción de Gelfand-Naimark-Segal. Representación Universal.
5. Álgebras de operadores compactos: Álgebras liminales y post-liminales. Representaciones irreducibles. Algebra de Calkin.
6. Algebras AFD: Algebras de dimensiòn finita. Algebras AFD. Perturbaciones, ideales y coicientes. Clasificación. Algebra CAR.
7. Algebras de isometrías: Operadores de Toeplitz. Isometrías. Algebras de  Cuntz, clasificación.
8. Algebras de rotación: Algebras de rotación racional e irracional: el todo no conmutativo. Proyecciones. Clasificación.
9. Algebras de grupos: Representaciones de grupos y álgebras. Amenabilidad. Algebras reducida y universal. Grupos promediables. Grupos libres.