Profesor: Guillermo Henry

Puntaje: 4 puntos (Licenciatura y Posgrado)

Correlatividades: Geometría Diferencial (Tp). Geometría Proyectiva (Final).

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1) Variedades Riemannianas. Repaso de conceptos de Geometría Diferencial. Métricas Riemannianas. Ejemplos.

2) Conexiones. Conexión afín. Función de conexión. Conexión de Levi-Civita. Transporte paralelo.

3) Geodésicas. Spray Geodésico. Función exponencial. Entornos y coordenadas normales. Propiedades minimizantes de geodésicas.

4) Tensor de Curvatura. Propiedades algebraicas del tensor de curvatura. Curvatura Seccional. Curvatura de Ricci y curvatura escalar.

5) Subvariedades Riemannianas. Segunda forma fundamental, operador de forma. Curvatura media. Subvariedades totalmente geodésicas. Ecuación de Gauss, Ecuación de Codazzi-Mainardi. Fibrado Normal. Entornos tubulares.

6) Campos de Jacobi. Puntos conjugados. Geodésicas y curvatura.

7) Teorema de Hopf-Rinow. Teorema de Hadamard. Formas Espaciales. Teorema de Hopf-Killing.

8) Fórmulas de variaciones de energía. Teorema de Bonnet-Myers.Teorema de Synge-Weinstein.

9) Teoremas de comparación. Lema del índice. Puntos Focales. Teorema de Rauch y extensiones. Cut Locus. Teoremas de comparación de volumen (Teorema de Bishop-Gromov).

10) Teorema de índice de Morse.

11) Teorema de la esfera.

12) Grupo fundamental, curvatura y geodésicas cerradas.

13) Teorema de Gauss-Bonnet.

14) Introducción a la teoría de hipersuperficies mínimas.

15) Introducción a los problemas de curvatura escalar. Espectro de operadores lineales elípticos y curvatura.