Profesor: Pablo Groisman

Puntaje: 4 puntos Licenciatura / 4 puntos Posgrado

Correlatividades: Probabilidades y estadística (TP)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

GRAFOS ALEATORIOS Y REDES COMPLEJAS

1. Redes complejas a nuestro alrededor.  Grafo de Erdös-Rényi. Seis grados de separación, mundos pequeños, propiedad scale-free, preferential attachment, stochastic block model. Sincronización, epidemias, percolación, procesos de ramificación, proceso de contacto y votante.

2. Esperanza condicional. Martingalas.  Desigualdad de Doob, Teorema de Parada Óptima de Doob y Teorema de Convergencia de Martingalas. Proceso de

ramificación. Acoplamientos.

3. El modelo de Erdös-Rényi. Construcción y propiedades básicas.   Comparación con procesos de ramificación. La componente conexa gigante. Demostración de la transición de fase. EL grafo aleatorio infinito.

4. Modelo de small world, leyes de potencia, propiedad scale-free,

preferential attachment (richer gets richer) y stochastic block model.

5. Sistemas de partículas interactuantes. Percolación. Medidas invariantes en el proceso del votante y de contacto.  Paseos al azar. Transición de fase. Sincronización en grafos aleatorios. Paradoja de la amistad. Coloreo y conjuntos independientes en grafos aleatorios.