Profesora: Andrea Solotar

Puntaje: 4 puntos (Lic/Prof.) 3 puntos (Doc.)

Correlatividades: Topología

Carga horaria: 4 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1)    Módulos. Funtores Hom y producto tensorial. Revisión del concepto de módulo, módulo libre y de la definición de los funtores Hom y producto tensorial y sus propiedades. Ejemplo: módulos sobre el álgebra de un grupo.

2)    Módulos proyectivos e inyectivos. Definición de módulos proyectivos, inyectivos y playos en base a su comportamiento   con respecto a los funtores Hom y producto tensorial. Anillos y módulos semisimples. Relación con la noción de módulo proyectivo. Anillos de matrices. Anillos de grupos. Módulos proyectivos y generadores proyectivos relativos. Algebras separables. Algebras de Azumaya. Módulos inyectivos y cogeneradores. Relación entre módulos proyectivos de tipo finito y fibrados vectoriales sobre    un espacio compacto.  

3)    Complejos de Cadena, resoluciones. Definición de complejo de cadena y de resolución de un módulo. Resoluciones libres, proyectivas, inyectivas y proyectivas relativas. Homología y cohomología. Cohomología de grupos y su relación con las extensiones. Cohomología de álgebras (Hochschild) y su relación con las derivacioanes. Ejemplos.

4)    Teorema de Morita. Definición de equivalencia. Morita entre dos anillos. Propiedades. Ejemplos y contrajemeplos. Homología de Hochschild, equivalecnia Morita. Homología de Hochschild y álgebras de Azumaya.

5)    Funtores Ext y Tor. Noción de funtor derivado. Definición y propiedades de los funtores Ext. y Tor.Relación entre homología de Hochschild y el funtor Tor. Relación entre homología de un grupo y la homología del álgebra del grupo.