Profesor: Daniel Galicer

Puntaje: 3 puntos (Licenciatura y Doctorado)

Correlatividades: Análisis Real (TPs). Probabilidades y Estadística (Final).

Carga horaria: 4 horas semanales          

Carreras: 
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática
 

Breve descripción del curso:

• Nociones elementales en variables aleatorias.
• Teoremas de concentración para sumas de variables aleatorias independientes. Desigualdades de Hoeffding, Chernoff, Khintchine, Bernstein, entre otras. Distribuciones sub-Gaussianas.
• Vectores aleatorios en altas dimensiones. Concentración de la norma, distribuciones isotrópicas. Cuerpos convexos isotrópicos. Distribuciones sub-Gaussianas en altas dimensiones.
• Matrices aleatorias. Aproximaciones. Redes, números de cubrimiento y números de packing.
• Concentración sin independencia. Concentración de funciones Lipschitz en la esfera. El lema de Johnson-Lindenstrauss.
• Procesos aleatorios. Lema de Slepian, desigualdad de Sudakov, proyecciones aleatorias de conjuntos.
• Entropía métrica. Cota de Dudley para procesos subgaussianos. Procesos empíricos. Teoremas de comparación. Mayorización de Talagrand. Desigualdad de Chevet. En función del interés del alumnado se desarrollaran alguno de los siguientes temas:
• Formas cuadráticas, simetrización y concentración.
• VC dimensión.
• Desigualdad de Grothendieck y programación semi-definida.
• Aplicaciones a los códigos autocorrectores.
• Recuperación de señales ralas.
• Desviación de matrices aleatorias y consecuencias geométricas.
• Aplicaciones a la teoría de espacios normados en dimensión finita y operadores.
• El teorema de Dvoretzky-Milman y aplicaciones.
• Politopos aleatorios y propiedades.