Profesora: María Inés Armendariz

Puntaje: 4 puntos (Licenciatura). ? (Doctorado)

Correlatividades: Análisis Real o Medida y Probabilidad (TPs). Álgebra Lineal o Álgebra Lineal Computacional (Final). Probabilidades y Estadística (Final).

Carga horaria: 6 horas semanales.

Carreras: 
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Introducción a cadenas de Markov en espacios finitos. 
  1. Cadenas de Markov en espacios finitos. 2. Aperiodicidad e irreducibilidad. 3. Distribuciones invariantes 4. Reversibilidad y reversión del tiempo. 5. Teorema ergódico. 6. Ejemplos
• Métodos de Montecarlo.
  1. Dinámica Metropolis 2. Dinámica Glauber
• Mezclado en cadenas de Markov.
  1. Distancia de variación total. 2. Tiempo de mezcla y cutoff. 3. Método de acoplamiento. 4. Tiempos de parada en cadenas de Markov. Tiempos de parada estacionarios. Ejemplos. 5. Cotas inferiores para tiempos de mezcla
• Métodos espectrales.
  1. Descomposición espectral. 2. Tiempo de relajación. 3. Ejemplos de aplicación a paseos aleatorios
• Métodos geométricos.
  1. Formas de Dirichlet. Métodos variacionales. 2. Desigualdades de Poincare. 3. Razón del cuello de botella (Desigualdad de Cheeger). 4. Método de Wilson.
• Acoplamiento desde el pasado.
  1. Algoritmo de Propper Wilson. 2. Modelo de Ising y dinámica de Glauber.
• Martingalas y conjuntos de evolución.
  1. Definiciones y propiedades 2. Teorema de tiempo de parada opcional. 3. Conjuntos de evolución. Construcción de tiempos de parada estacionarios