Profesor: Guillermo Cortiñas

Puntaje: 4 puntos (Licenciatura). ? (Doctorado)

Correlatividades: Álgebra II (TPs). Topología (TPs).

Carga horaria: 6 horas semanales.

Carreras: 
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Alfabetos, corrimientos. Espacios de corrimiento. Idiomas. Irreducibilidad. Corrimientos en bloque. Conjugación. Códigos de convolución.
• Corrimientos de tipo finito. Memoria de un corrimiento. Corrimiento asociado a un grafo. Grafos esenciales. Grafos irreducibles. Grafo asociado a un corrimiento. Cadenas de Markov. Partición de estados.
• Semigrupo asociado a un grafo. Álgebra de Leavitt. Partición de estados y equivalencia de álgebras.
• Corrimientos y sistemas dinámicos. Espacios de corrimiento como sistema dinámicos. Teorema de Curtis-Lyndon-Hedlund. Invariantes.
• Sistemas dinámicos y semigrupos. Grupoide de gérmenes. Álgebra de Steinberg de un grafo. Subálgebra diagonal.
• Conjugación. Equivalencia de corrimientos. Teorema de descomposición. Equivalencia fuerte. Teorema de clasificación. Equivalencia débil. Invariantes. Primitividad e irreducibilidad. Forma de Jordan fuera de cero. Espectro. Grupo dimensional y grupo de Bowen-Franks. Teorema de Krieger.
• Grupos de Bowen-Franks y dimensional como invariantes del álgebra de Leavitt. Grupo de Grothendieck de un anillo. Problema de Kirchberg-Phillips. Conjetura de Hazrat.
• Reconstrucción de un grupoide a partir del álgebra de Steinberg y su diagonal. Teorema de Carlsen-Rout. Equivalencia entre conjugación eventual de corrimientos e isomorfismo graduado de álgebras de Leavitt que preserva la diagonal. Isomorfismos no graduados de álgebras de Leavitt que preservan la diagonal; signo del determinante de la matriz de Bowen-Franks.