Profesor: Guillermo Henry

Puntaje: (A confirmar)

Correlatividades: Geometría Diferencial (Tp). Geometría Proyectiva (Final).

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Variedades Riemannianas. Repaso de conceptos de Geometría Diferencial. Métricas Riemannianas. Ejemplos.
• Conexiones. Conexión afín. Función de conexión. Conexión de Levi-Civita. Transporte paralelo.
• Geodésicas. Spray Geodésico. Función exponencial. Entornos y coordenadas normales. Propiedades minimizantes de geodésicas.
• Tensor de Curvatura. Propiedades algebraicas del tensor de curvatura. Curvatura Seccional. Curvatura de Ricci y curvatura escalar.
• Subvariedades Riemannianas. Segunda forma fundamental, operador de forma. Curvatura media. Subvariedades totalmente geodésicas. Ecuación de Gauss, Ecuación de Codazzi-Mainardi. Fibrado Normal. Entornos tubulares.
• Campos de Jacobi. Puntos conjugados. Geodésicas y curvatura.
• Teorema de Hopf-Rinow. Teorema de Hadamard. Formas Espaciales. Teorema de Hopf-Killing.
• Fórmulas de variaciones de energía. Teorema de Bonnet-Myers.Teorema de Synge-Weinstein.
• Teoremas de comparación. Lema del índice. Puntos Focales. Teorema de Rauch y extensiones. Cut Locus. Teoremas de comparación de volumen (Teorema de Bishop-Gromov).
• Teorema de índice de Morse.
• Teorema de la esfera.
• Grupo fundamental, curvatura y geodésicas cerradas.
• Teorema de Gauss-Bonnet.
• Introducción a la teoría de hipersuperficies mínimas.
• Introducción a los problemas de curvatura escalar. Espectro de operadores lineales elípticos y curvatura.