Profesor: Santiago Saglietti
Puntaje: pendiente de aprobación
Correlatividades: Probabilidad y estadística / Probabilidad (Tp).
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
Unidad 1: Introducción a los procesos de ramificación de Galton-Watson.
Definición de proceso de ramificación de Galton-Watson.
La probabilidad de extinción.
Los tres regímenes del proceso de Galton-Watson.
Unidad 2: Preliminares técnicos
Esperanza condicional (definición y enunciado de existencia/unicidad).
Martingalas (definición y enunciado de teoremas de convergencia).
Rigidez (definición y relación con convergencia en distribución).
Integrabilidad uniforme (definición y enunciado de propiedades básicas).
Unidad 3: Árboles sesgados por tamaño y procesos de ramificación con inmigración.
Distribuciones sesgadas por tamaño.
La construcción del árbol sesgado por tamaño de Galton-Watson.
Procesos de ramificación con inmigración. Definición y propiedades básicas.
Relación entre árboles sesgados y los procesos de ramificación con inmigración.
• Unidad 4: El régimen supercrítico.
El Teorema de Kesten-Stigum.
El Teorema de Seneta-Heyde.
•Unidad 5: El régimen subcrítico.
El Teorema de Heathcote, Seneta y Vere-Jones.
Unidad 6: El régimen crítico.
Árboles de Galton-Watson condicionados a no extinguirse.
La estimación de Kolmogorov.
El límite de Yaglom.
El Teorema de Williamson.