Profesor: Carlos Cabrelli

Puntaje: 2 puntos Licenciatura y Doctorado

Correlatividades: Análisis real y Análisis funcional (Tp). Análisis real (Final).

Carga horaria: 5 horas semanales. 8/10 clases. Comienza el 15/9      

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

I) Motivación. Imágenes y Señales. Modelos funcionales. Discretización, El problema del Muestreo. El espacio de Paley-Wiener.. El Teorema de Shannon.
II) Bases Ortogonales. Sistemas de Exponenciales. Bases incondicionales en espacios de Hilbert. Frames. Descomposiciones atómicas.
III) Frames de exponenciales. Muestreo e interpolación en el espacio de Paley-Wiener.
IV) Wavelets discretas. El sistema de Haar.. Análisis de Multiresolución. El problema de la construcción de wavelets.
V) Wavelets continuas. El espacio Tiempo-Frecuencia. La transformada de Fourier de corta duración. Sistemas de Gabor. El problema de la invertibilidad.
VI) Frames de traslaciones. Frames de Gabor.
VII) Espacios de Hilbert con núcleo reproductivo. Propiedades. Ejemplos.
IIX) Conjuntos de muestreo e interpolación. Conjuntos separados. Densidad de Beurling. Teoremas de Beurling y Landau. Cuasicristales.