Profesor: Daniel Perrucci

Puntaje: 4 puntos Licenciatura y Doctorado

Correlatividades: Algebra II

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)

Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

El principal objetivo del curso es introducir a la teoría de polinomios positivos en dominios semialgebraicos de R^n y su eventual escritura involucrando sumas de cuadrados, como certificado de positividad. Se estudiará también el caso de identidades polinomiales que involucran sumas de cuadrados e implican la no factibilidad de un sistema de ecuaciones e inecuaciones polinomiales. Se abordarán tanto algunos problemas clásicos, como el Problema 17 de Hilbert y el Positivstellensatz, como también avances recientes en relación a preórdenes y módulos cuadráticos.

Programa

Polinomios positivos que no son sumas de cuadrados.

Casos particulares en los que todo polinomio positivo es una suma de cuadrados.

Cuerpos reales y cuerpos reales cerrados.

Secuencias de Sturm. Tarski-queries.

Problema de determinación de signo.

Principio de Tarski-Seidenberg.

Krivine Positivstellensatz.

Problema 17 de Hilbert.

Schmüdgen Positivstellensatz y Putinar Positivstellensatz.

Preórdenes y módulos cuadráticos saturados y no saturados.

Fórmas cuadráticas y Número de Pitágoras.