Profesor: Gabriel Larotonda
Puntaje: 4 puntos Licenciatura y 4 Doctorado
Correlatividades: Topología, Geometría Diferencial, Análisis funcional (TP), Geometría diferencial (Final)
Carga horaria: 6 horas
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática
Programa
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a) variedades de Fréchet, noción de carta, espacio tangente y campo vectorial;
flujo de un campo en un espacio de Fréchet: problemas de dominio, existencia y
unicidad.
b) grupos de Lie-Fréchet, álgebras de Lie-Fréchet, grupos de difeomorfismos de
una variedad finito dimensional M, el grupo G=Dif(M) de una variedad compacta M como grupo de Lie-Fréchet.
c) métricas riemannianas débiles en Dif(M), geodésicas y curvatura en Dif(M), la
relación entre geodésicas en if(M) y los fenómenos dinámicos en M.
d) grupos de difeomorfismos que preservan el volumen de M, tangentes y geodésicas.
e) grupos de difeomorfismos que preservan una forma simpléctica en M, métrica y geodésicas.
f) el grupo de simplectomorfismos Hamiltonianos, la métrica de Hofer.
g) ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en M que se traducen en
ecuaciones de Euler de geodésicas en Dif(M) (ecuación de Burgers, ecuación de
Camassa-Holmes).
h) la distancia en G como infimo de longitudes de curvas ¿para qué métricas en G dist(f1,f2)=0 implica f1=f2? (este fenómeno se conoce como degeneración de la distancia geodésica).
i) la topología τ d inducida por dist en G versus la topología en G como variedad
de Fréchet
j) completitud geodésica en G versus completitud métrica en G versus evolución
en M de la dinámica (el Teorema de Hopf-Rinow no es válido en en variedades
de dimensión infinita).