Profesor: Jonathan Barmak

Puntaje: 4 puntos licenciatura / pendiente de aprobación para doctorado

Correlatividades: Análisis I y Algebra I

Carga horaria: 6 horas

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)

Doctorado en Matemática

Objetivos

La combinatoria puede describirse como el estudio de la forma en que los conjuntos discretos pueden ser contados y construidos. Ha experimentado un gran crecimiento en los últimos años debido a su relación con la computación donde los modelos discretos juegan un papel importante. La intención de este curso es dar las técnicas y resultados básicos de sus tres categorías fundamentales: existencia, enumeración y construcción.  

Programa

Enumeración. Ideas elementales, demostraciones biyectivas, funciones generatrices, sucesiones recursivas, desarreglos. Particiones, números de Stirling, Bell, Catalan.
Grafos. Nociones básicas. Número cromático. Teoremas de König y Hall sobre grafos bipartitos. Teoría de Ramsey. Método probabilístico. Teorema de Schur. Sistemas de representantes. Teoremas de Mantel y Turán.Órdenes parciales. Álgebra de incidencia, inversión de Möbius. Teoremas de Dilworth, Erdős-Szekeres, Sperner, Mirsky, Erdős-Ko-Rado. Teoría de Pólya. Teorema de Burnside, patrones, Teorema de Pólya, collares.

Problemas abiertos. Números de Ramsey diagonales, union-closed set, big-line-big-clique, reconstruction, Erdős-Faber-Lovász, Kotzig-Ringel. 1/3-2/3, Chvátal.