Profesor: Ximena Fernández

Puntaje: 1 punto licenciatura / 1 punto para doctorado

Correlatividades: Algebra II, topología, probabilidades y estadística

Carga horaria: 6 horas. 1 mes (septiembre)

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)

Doctorado en Matemática

La materia se divide en cuatro módulos que abordan distintos enfoques de la teoría.

1. Módulo Topología Combinatoria y Algebraica: Complejos simpliciales. Nubes de puntos y filtraciones a partir de espacios métricos finitos (Cech, Vietoris-Rips, Delaunay).

Aproximación homotópica: Teorema del Nervio, Teorema de Weinberger-Smale-Niyogi.

Homología simplicial. Homología persistente.

2. Módulo Algebraico: Módulos de persistencia, homología persistente. Teorema de estructura, barcodes y diagramas de persistencia. Distancia Bottleneck e Interleaving. Teorema de estabilidad. Homología persistente multiparámetro y ejemplos de filtraciones multiparámetro. Conexión con teoría de representaciones de módulos.

3. Módulo Estadístico: Teoremas de convergencia. Intervalos de confianza para diagramas de persistencia y promedios. Filtraciones basadas en la densidad de la muestra. Bootstrap.

4. Módulo Computacional y Aplicaciones: Algoritmos y software para cálculo de homología persistente. Complejidad computacional. Análisis de datos mediante modelos topológicos. Aplicaciones a problemas reales (sistemas dinámicos, medicina, neurociencia, biología, entre otros).