Resumen: Desde los años 70 se cree que las soluciones de las ecuaciones dispersivas no lineales tienen una simplificación asintótica, para tiempo grande, como superposición de ondas viajeras (solitones) y "radiación lineal". Esta creencia se basa en simulaciones numéricas notables de Fermi-Pasta-Ulam (1952) y de Kruskal-Zabusky (1965). En esta charla voy a describir avances recientes que demuestran rigurosamente esta creencia, para ciertas ecuaciones de ondas no lineales.