Resumen: La dimensión global de un álgebra asociativa es una medida de la complicación de sus representaciones. Vale cero para álgebras de matrices. Vale uno para álgebras de caminos de gráficas orientadas sin ciclos. Es infinita para los números duales.

Daré una introducción motivada y breve a la homología de Hochschild (1945) de un álgebra. Se conjetura que para álgebras de dimensión finita, la homología de Hochschild controla la dimensión global (Han 2006).

Expondré progresos recientes hacia la resolución de la conjetura de Han, utilizando herramientas relativas. En 1956 G. Hochschild introdujo una versión relativa de su homología, respecto a una sub- álgebra. Su teoría no tuvo mayor repercusión hasta que recientemente se logró establecer una sucesión cercana a exacta de Jacobi Zariski, que relaciona la versión relativa y la usual de la homología de Hochschild. La lejanía a ser exacta se puede medir explícitamente, lo cual permite avanzar en la conjetura de Han.