Resumen: La dinámica de operadores se ocupa del estudio de la evolucin de T n cuando n → ∞, donde T es un operador lineal y continuo definido en un espacio adecuado y T n representa la composición de T consigo mismo n − 1 veces. La teoría ergódica de operadores busca resultados que aseguren algún tipo de convergencia en algún sentido. Uno de los operadores clásicos en la teor ́ıa de funciones es el operador de composición: si φ : U → U , entonces el operador se define por la acci ́on f 7 → f ◦ φ para funciones f : U → C. En esta charla estudiaremos diferentes propiedades ergódicas (en especial acotacin en potencias y ergodicidad en media) para el operador de composicin definido en diferentes espacios de funciones holomorfas. Intentaremos dar un breve repaso histórico, veremos algunos resultados más antiguos para espacios de funciones holomorfas de una y varias variables y presentaremos algunos resultados m ́as recientes para espacios de funciones holomorfas en espacios de dimensin infinita. Basado en trabajo conjunto con David Jornet y Daniel Santacreu.