Resumen: La desigualdad de Hardy--Littlewood--Sobolev (HLS) es una herramienta fundamental en análisis y geometría, con importantes aplicaciones, principalmente en el estudio de EDPs fraccionarias. En esta charla presentaré una versión afín de esta desigualdad, que es más fuerte e implica directamente la desigualdad de HLS. Como aplicación respondemos a una conjetura de G. Zhang (1998) y mostramos que el volumen de los cuerpos radiales promedio, se minimiza en elipsoides.

Este trabajo fue hecho junto con M. Ludwig.