Ricardo Durán, Universidad de Buenos Aires-CONICET
Jueves 2/10, a las 14 hs. Aula 1207, Pabellón 0+inf.
Resumen: El análisis variacional de las ecuaciones diferenciales clásicas de la mecánica está fuertemente basado en desigualdades que involucran una función y sus derivadas (por ejemplo, desigualdades de Poincaré y de Korn). Muchos de estos resultados pueden obtenerse a partir de la existencia de soluciones apropiadas de la ecuación div u = f.
Comenzaremos la charla repasando el origen de estas desigualdades y algunas relaciones conocidas entre ellas. Luego mostraremos como se pueden construir soluciones de la divergencia mediante operadores integrales en dominios muy generales y como se deducen las desigualdades a partir de estas soluciones.
Mostraremos además como las soluciones de la divergencia pueden usarse para obtener una descomposición de funciones de integral cero en un dominio como suma de funciones con la misma propiedad pero soportadas en cubos.
Esta descomposición permite generalizar a dominios resultados conocidos en cubos, en particular, puede obtenerse una versión en dominios de la acotación del operador maximal sharp de Fefferman-Stein en Lp.
Finalmente, si alcanza el tiempo, mencionaremos extensiones de las desigualdades de tipo Poincaré al caso de normas de orden fraccionario.
Ricardo Durán estudió la licenciatura y el doctorado en matemática en la UBA, obteniendo el título de doctor en 1981 bajo la dirección del Prof. Carlos Segovia trabajando en el área de Análisis Armónico. Luego realializó un postdoctorado en la Universidad de Chicago (1984-1986) dirigido por el Prof. Jim Douglas. Allí comenzó a trabajar en resolución numérica de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Volvió a la Argentina para desempeñarse como Prof. Asociado en la Facultad de Ingeniería de la UBA durante el segundo cuatrimestre de 1987. Después trabajó como Prof. Titular en la Universidad Nacional de La Plata entre 1988 y 1992, fecha en la que volvió a la FCEN de la UBA donde se desempeñó como Profesor Titular e Investigador del CONICET (primero en el Departamento de Matemática y luego en el IMAS desde su creación, instituto del cual fue también director). Se jubiló en octubre de 2023 y se desempeña actualmente como Profesor Emérito de la UBA.