1. Introducción a la teoría de grupos: Operaciones binarias. Monoides. Semigrupos. Grupos. Morfismos. Cocientes por subgrupos. Relaciones de equivalencia compatibles y subgrupos normales.Ejemplos: grupos cíclicos, grupos simétrico y alternado, grupos clásicos de matrices, grupos de simetrías de sólidos regulares, grupos de automorfismos de otras estructuras. Producto semidirecto, ejemplos. Acción de un grupo en un conjunto, orbitas, conjunto cociente. Teoremas de Sylow.
2. Anillos: Definición. Morfismos. Ideales. Anillos cociente. Ejemplos: anillos numéricos, cuaterniones, matrices, anillos de funciones, polinomios, series formales, algebra de semigrupo, anillos de enteros, operadores diferenciales. Divisores de cero. Elementos nilpotentes. Unidades. Elementos irreducibles. Ideales primos, ideales maximales. Dominios euclideanos, de ideales principales y de factorización única.
3. Módulos sobre un anillo: Definición. Ejemplos: espacios vectoriales, grupos abelianos, ideales de un anillo, endomorfismos de un espacio vectorial, representaciones lineales de un grupo finito. Morfismos. Submódulos y módulos cociente. Operaciones con submódulos, teoremas de isomorfismo. Sucesiones exactas, diagramas conmutativos. Suma y producto directo. Módulos finitamente generados. Módulos libres. Torsión. Divisibilidad. Estructura de módulos de torsión y de módulos divisibles sobre un dominio de ideales principales. Conjuntos multiplicativos, anillos y módulos de fracciones, localizacion. Módulos noetherianos y artinianos. Teorema de Hilbert: el anillo de polinomios es noetheriano. Módulos finitamente generados sobre un dominio de ideales principales: teorema de estructura. Formas normales de matrices sobre un cuerpo. Producto tensorial. Extensión y restricción de escalares. Algebra multilineal, tensores. Algebras graduadas. Algebras tensorial, simétrica y exterior de un módulo. Anillos y modulos semisimples: componentes isotipicas, modulos simples e ideales minimales.Ejemplos: algebra de matrices, algebra de un grupo finito. Módulos proyectivos, módulos inyectivos.
BIBLIOGRAFIA
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CORRELATIVAS Álgebra Lineal