- Grupos.
Monoides. Semigrupos. Grupos. Ejemplos. Subgrupos. Morfismos. Correspondencia entre subgrupos con morfismos. Orden de grupo y elemento. Teorema de Lagrange. Cocientes por subgrupos y coclases. Subgrupos normales. Grupos cociente (propiedad universal). Teoremas del isomorfismo. Producto directo y semidirecto. Acción de un grupo en un conjunto, órbitas, estabilizador. Acción por conjugación, centralizador. Ecuación de clases y teorema de Cauchy. Teoremas de Sylow.
- Anillos.
Anillos. Ejemplos. Morfismos. Ideales. Correspondencia. Anillos cociente (propiedad universal). Ideales maximales y teorema de Krull. Anillos conmutativos. Ideales comaximales y Teorema Chino del Resto. Ideales primos. Dominios euclideos, principales, noetherianos y de factorización única. Anillos de polinomios.
- Módulos.
Módulos. Ejemplos. Submódulos. Ejemplos. Morfismos. Monomorfismos/Secciones, Epimorfismos/Retracciones. Módulo cociente (propiedad universal). Teoremas de isomorfismo. Sucesiones exactas, diagramas conmutativos. Módulos cíclicos, de tipo finito y noetherianos. Suma directa interna y sumando directo. Suma y producto directo (propiedades universales). Hom, pushforward y pullback, suma y producto directos. Módulos libres: Rango y noción de rango. Producto tensorial de módulos (propiedad universal). Extensión de escalares. Torsión. Estructura de módulos de torsión sobre un dominio principal. Módulos libres sobre un dominio principal. Estructura de módulos de tipo finito sobre un dominio principal.
BIBLIOGRAFIA
[Al] Aluffi, P.: “Algebra: Chapter 0”. Graduate Studies in Mathematics Vol. 104. American Mathematical Soc, 2009.
[Ar] Artin, M.: “Algebra”. Prentice Hall, 1991.
[AM] Atiyah, M.F. y Macdonald, I.G.: “Introduction to Commutative Algebra”. Addison-Wesley, 1969 (traducción española Editorial Reverté, 1973).
[Ch] Chevalley, C.: “Fundamental Concepts of Algebra”. Academic Press, 1956.
[Co] Cortiñas, G.: Notas de Algebra II, Fascículo 11, Cursos de grado, DM-FCEN-UBA, 2020. https://cms.dm.uba.ar/depto/public/grado/fascgrado11.pdf
[DF] Dummit, D. y Foote, R.: “Abstract Algebra” Wiley, 3rd ed., 2004.
[FS] Farinati, M., Solotar, A. y Suarez Alvarez, M: “Anillos y sus categorías de representaciones”, Cuadernos de Matemática y Mecánica IMAL, 2007.
http://mate.dm.uba.ar/~asolotar/Publicaciones/libro.pdf
[G1] Gentile, E.: “Estructuras Algebraicas I”. O.E.A. 1973.
[G2] Gentile, E.: “Estructuras Algebraicas II”. O.E.A., 1971.
[G3] Gentile, E.: “Notas de Algebra”. Fascículo 22. FCEyN, 1965.
[H] Herstein, I.: “Topics in Algebra”. Wiley, 1975.
[J] Jacobson, N.: “Basic Algebra I, II”. Freeman, 1974, 1980.
[L] Lang, S.: “Algebra” (Third Edition). Addison-Wesley, 1993.
[O] O'Brien, H.: “Estructuras Algebraicas III: Grupos finitos”. O.E.A.1973.
[R] Rotman, “An introduction to the theory of groups”. Springer-Verlag. 4th ed., 1995.
[S] Shafarevich, I.: “Algebra I”. Springer-Verlag, 1992.
[W] van der Waerden, B. L.: “Modern Algebra”, F. Ungar, 2a ed., 1966.
[ZS] Zariski, O. y Samuel, P.: “Commutative Algebra”. Vols. 1, 2. Springer, 1960.
1 Cuatrimestre 2026
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