1. Cardinalidad. Equivalencia de conjuntos. Conjuntos finitos y conjuntos infinitos. Conjuntos numerables. Potencia del contínuo. Teorema de Schröeder-Bernstein. Teorema de Cantor. Operaciones entre cardinales.

2. Espacios métricos. Noción de distancia. Propiedades topológicas. Diámetro y distancia entre conjuntos. Conjuntos acotados y conjuntos totalmente acotados. Separabilidad. Completitud. Teorema de Baire. Continuidad. Teorema del punto fijo. Compacidad. Continuidad uniforme. Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Conexión y arco-conexión.

3. Rudimentos de la teoría de espacios normados. Espacios de Banach. Aplicaciones lineales contínuas. Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme. Equicontinuidad. Teoremas de Ascoli-Arzelà y de Stone-Weierstrass. Teorema de completación de Cantor-Hausdorff.

4. Diferenciación en espacios euclideanos. Aplicaciones diferenciables. Propiedades de la diferencial. Derivadas parciales. Matriz jacobiana. Regla de la cadena. Teoremas de la función inversa y de la función implícita.

BIBLIOGRAFÍA

Apóstol, T.: Mathematical Analysis. Addison-Wesley, 1975 (2da. Ed.).
Dieudonne, J.: Fundamentos de Análisis Moderno. Reverté, 1976.
Kaplansky, I.: Set theory and Metric Spaces. Allyn and Bacon, Inc. 1972.
Kolmogorov y Fomin: Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional. Ed. Mir, 1972.
Rudin, W.: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. Ed.)
Lages Lima, Elon : Espacios Métricos. IMPA, 1977

CORRELATIVAS:  Algebra Lineal, Análisis II