1. Números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Consecuencias del axioma de completidud: arquimedianidad, densidad de Q en R. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Subsucesiones. Principio de encaje de intervalos. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. 

2. Series numéricas. Series convergentes y divergentes. Series de números positivos. Criterios de convergencia. Convergencia condicional y absoluta. Adición y multiplicación de series. Reordenamientos. Series de Potencias. 

3. Topología de Rⁿ. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior y clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Definiciones equivalentes de compacidad. 

4. Funciones continuas. Límite funcional. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. 

5. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme. 

BIBLIOGRAFIA

• S. D. Abbott, Understanding Analysis, Springer-Verlag, New York, 2001.
• T. Apostol: Análisis Matemático. Segunda edición. Editorial Reverté, 1976.
• R. Creighton Buck, Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
• W. Rudin, Principios de Análisis Matemático, 3ª edición, McGraw-Hill, 1980.
• T. Tao. Analysis I. Texts and Readings in Mathematics, 37, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2006.

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