Lugar geométrico
En la historia: La recta y la circunferencia. La clasificación griega. Apolonio y Pappus: cónicas. El renacimiento. Coordenadas.
Algunos lugares geométricos: Mediatriz, bisectriz, circunferencia, eje radical, arco capaz.
Cónicas como lugar geome’trico: Caracterización de Menelao y Apolonio. Relaciones con el foco y la directriz. Ecuaciones.
Sólidos como lugar geométrico: Algunas cuádricas. Cilindro y esfera. Angulo diedro y álguno sólido
Construccones Geométricas
Triángulos y circunferencias: Bisectrices, mediatrices, medianas y alturas, cevianas, propiedades, triángulos órtico y medial, baricentro, ortocentro, circunferencias inscripta y circunscripta, relaciones.
Construcciones con regla y compas: Construcción de triángulos, circunferencias y polígonos regulares. Resolubilidad de las construcciones con regla y compás, problemas clásicos (la duplicación del cubo, la trisección del ángulo, el heptágono regular, la cuadratura del círculo).
Cuadriláteros y cuadraturas: Algunas cosas sobre cuadriláteros. Cuadraturas.
Geometría proyectiva
El plano proyectivo real: Puntos impropios, coordonas no homogéneas, coordenadas homogéneas, rectas. Teorema de Desargues.
Colíneaciones: Perspectividades, razón doble, cuaterna armónica, cuadrivértices, colineaciones.
Dualidad y cónicas: Rectas y haces proyectivos, cuadriláteros, cónicas, exágonos, Teoremas de Pascal y de Brianchon.
Colineaciones especiales: Homologías, afinidades, semejanzas.
Transformaciones geométricas
Transformaciones entre conjuntos: Transformaciones, grupos de transformaciones, Transformaciones en la recta.
Transformaciones en el plano: Proyectividades, afinidades, isometrías, transformaciones usando números complejos.
Transformaciones topologicas: Número de Euler para poliedros simples. invariantes tropológicos, conexión, teorema de Jordan sobre curvas, teorema de los 4 colores, género de una superficie, caractrerística de Euler, superficies con un solo lado, superficies orientables y no orientables.
Inversiones: Definición, conjuntos de rectas y circunferencias, el problema de Apolonio, porismo de Steiner, geometría del compás de Mascheroni, construcciones con sólo la regla.
Resolviendo problemas
Los inconmensuralbles: Eudoxo y las proporciones, el teorema de Thales, medida de segmentos.
Paradojas: La medida del área
El quinto postulado de Euclídes: Geometrías no euclidianas. Modelos. Curvas en R3. Longitud de arco, curvatura, torsión.
Los problemas clásicos: Razón áurea o divina proporción, curvas clásicas especiales (cicloides, catenaria, tractriz, espirales, lemniscatas, curvas límites: fractales).
Otras aplicaciones: Máximos y mínimos geométricos, desigualdades goemétricas, Desigualdades entre los elementos de un triángu lo, problemas; isoperimétricos, grafos, Cubrimientos del plano polígonos congruentes, mosaicos, los ;di\bujos de Escher.
BIBLIOGRAFIA
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CORRELATIVAS: Álgebra Lineal