- Funciones analíticas u holomorfas
Números complejos. Funciones de variable compleja. Las funciones elementales del campo complejo. Límites y continuidad. Funciones analíticas. El cálculo diferencial e integral complejo. Fórmulas integrales de Cauchy. El teorema de Morera. El teorema de Liouville. El teorema del módulo máximo. Series funcionales en el campo complejo. Serie de Taylor y serie de Laurent. Singularidades. Polos y residuos. Cálculo de integrales definidas.
- Serie e integrales de Fourier
Series de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. El teorema de óptima aproximación en medida cuadrática. Condición suficiente para la convergencia puntual de series de Fourier. Transformadas de Fourier. Propiedades. Fórmula de inversión para la transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Propiedades. Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
- Ecuaciones Diferenciales
Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden por desarrollo en serie. Singularidad regular. Ecuación hipergeométrica. Ecuación de Legendre. Ecuación de Bessel.
BIBLIOGRAFIA
1) L. V. Ahlfors, Complex Analysis, Mc.Graw-Hill, 1979
2) M. Balanzat, Matematica Avanzada para la Física, Eudeba, 1994
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9) H. F. Weinberger, A First Course in Partial Differential Equations: with Complex Variables and Transform Methods, Dover Books on Mathematics, 1995
1º. Cuat. 2026
CORRELATIVAS: Matemática 3