1. Espacio afin: Independencia afín, sistema de coordenadas, variedades lineales, Transformaciones afines. Formas bilineales y cuadráticas. Producto interno, ortogonalidad, isometrías. Distancia entre variedades. Volumen

2. Espacios proyectios: coordenadas homogéneas. Colineaciones. Cónicas y cuádricas. Clasificación

3. Curvas. Curvas parametrizadas, curvas regulares. Vector tangente. Longitud de Arco. Curvatura y torsión.

4. Superficies. Parametrizaciones, cartas y atlas. Superficies regulares. Plano tangente. Funciones diferenciables sobre superficies. Campos de vectores. Formas diferenciales. Orientación. Aplicación de Gauss. Isometrías. Derivación covariante. Transporte paralelo. Geodésicas

5. Clasificación de curvas y superficies compastas: poliedros y triangulaciones de superficies y curvas. Existencia de trangulaciones. Subdivisiones baricéntricas. Clasificación de curvas. Clasificación de superficies compactas orientadas. Género. Clasificación de superficies no orientadas.

BIBLIOGRAFIA

• L.A.Santaló, “Geometría Proyectiva”, Eudeba, Buenos Aires.
• Larotonda, A.; Algebra Lineal y Gometría. Eudeba, Buenos Aires.
• Hoffman, K., Kunze, R, “Algebra Lineal”. Prentice-Hall.
• Do Carmo, M.; Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall.
• Lages Lima, “Curso de Análise” vol. 2, IMPA.
• J. Lee, “Introduction to topological manifolds” GTM, Springer.

CORRELATIVA: Cálculo Avanzado.