1. Solución de ecuaciones no lineales.

Método de bisección. Métodos de Newton y de la secante. Métodos de punto fijo. Método de Newton para sistemas de ecuaciones. Aplicación: Estados de equilibrio de ecuaciones diferenciales.

Algunos comandos de Matlab: fzero, roots.

2. Aproximación de funciones.

Repaso de polinomios de Taylor y fórmulas de error. Interpolación polinomial: Formas de Lagrange y de Newton. Fórmula de error. Interpolación de Hermite. Interpolación por splines. Aplicación: predicción de poblaciones a partir de datos censales.

Algunos comandos de Matlab: polyfit, polyval.

3. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Problemas de valores iniciales. Métodos de Euler. Métodos de Taylor, Runge-Kutta.

Comandos ode's de Matlab.

Métodos para ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales. Análisis de diagramas de fases. Aplicación: sistemas depredador-presa (Lotka-Volterra).

Introducción a Matlab – SimBiology.

4. Análisis de datos.

Cuadrados mínimos: modelos lineal, cuadrático, exponencial. Ecuaciones normales. Comandos de Matlab: polyfit, polytool.

Análisis de componentes principales. Comandos en Matlab: princomp.

Clustering: Clustering particional, método de k-medias. Clustering jerárquico. Algunos comandos de Matlab: kmeans, cluster, clusterdata.

5. Análisis de Fourier y filtros.

La transformada de Fourier Discreta. (DFT). El algoritmo de la transformada rápida de Fourier (FFT). Comandos en Matlab: fft e ifft.

Concepto de filtro. Filtros pasa bajo y pasa alto. Muestreo. El teorema de Shannon. Señales. Aplicaciones a procesamiento de señales.

6. Cadenas de Markov.

Procesos de Markov. Matriz de transición. Estados de equilibrio. Estado límite. Cadenas de Markov regulares. Cadenas de Markov absorbentes.

BIBLIOGRAFIA

• S.D. Conte, C. de Boor, Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill, New York, 1980.
• L. Kaufman, P.J. Rousseeuw, Finding Groups in Data: An Introduction to Cluster Analysis, Wiley, 2005.
• D. Kincaid, W. Cheney, Análisis Numérico: Las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley, Wilmington,1994.
• C. B. Moler, Numerical Computing with Matlab, SIAM, Philadelphia, 2004.
• E. C. Pielou, The Interpretation of Ecological Data: A Primer on Classification and Ordination, Wiley, 1984.
• G. Strang. Linear Algebra and its applications. Fourth edition, Thomson Brooks/Cole, 2006.
• G. Strang, T. Nguyen. Wavelets and filter banks, Wellesley – Cambridge Press, 1996.