CONTENIDO DE LA MATERIA:

1. Teorema espectral para operadores normales acotados y autoadjuntos no acotados. Representaciones unitarias. Teorema de stone. Aplicaciones.
2. Algebras de operadores: Algebras de Banach, teoría espectral, transformada de Gelfand, espacio H^p. Nociones básicas de álgebra C* y de von Neumann. Teoremas del doble conmutante y de kaplansky. Caracaterización vía el predual de funcionales normales. Trazas y estdos. Representación de GNS. Algebras de grupo y representaciones.
3. Ideales de Schatten. Operadores traza y Hilbert-Schmit. Mayorización, desigualdades con autovalores y valores singulares. Determinantes.
4. Análisis armónico en grupos topológicos abelianos. El grupo dual, transformada de Fourier y teorema de Plancherel. Funciones definidas positivas, teorema de Bochner. Aplicaciones y ejemplos.