CONTENIDO DE LA MATERIA:

- Series de Fourier. Convergencia puntual. Núcleos de Dirichlet y de Féjer.   Convergencia en L2. Transformada de Hilbert y convergencia en Lp.

- Nociones de distribuciones y espacios de Schwartz.  Transformada de Fourier en Rn. Series de Fourier en varias variables. Multiplicadores y convergencia en Lp. Teorema de Fefferman. Fórmula de inversión. Teorema de Plancherel.

- Funciones maximales. Descomposición de abiertos de Rn. Tipo débil (1,1). Teorema de interpolación de Marcinkiewicz y tipo fuerte (p,p).

- Integrales singulares. Descomposición de Calderón-Zygmund. Teoremas de acotación  para núcleos de convolución. La transformada de Riesz. Integral de Poisson y aproximaciones de la identidad.

- Aplicaciones de las integrales singulares de Calderón-Zygmund. Espacios de Sobolev. Teorema de extensión de Calderón. Potenciales de Riesz.

- Otros métodos de interpolación en espacios de Banach. Aplicaciones a espacios de Sobolev.

- Espacios de Hardy y BMO. Desigualdad de John-Nirenberg. Estimaciones con pesos para la maximal de Hardy-Littlewood. Clases Ap de Muckenhaupt.