CONTENIDO DE LA MATERIA:

 

1.         Teoría General de la Medida

1.1       Repaso de Teoría General de la Medida

1.2       Teoremas de cubrimiento de Vitali y de Besicovich

1.3       Diferenciación de medidas de Radon

1.4       Puntos de Lebesgue; Continuidad aproximada

1.5       Teorema de representación de Riesz

1.6       Convergencia débil y criterio de compacidad para medidas de Radon

 

2.         Medidas de Hausdorff

2.1       Definición y propiedades elementales; dimensión de Hausdorff

2.2       Desigualdad Isodiamétrica; LN = HN

2.3       Densidades

2.4       Medida de Hausdorff y propiedades elementales de las funciones

 

3.         Fórmulas de área y de co-área

3.1       Funciones Lipschitz, Teorema de Rademacher

3.2       Mapas lineales; Jacobianos

3.3       La fórmula de área

3.4       La fórmula de co-área

 

4.         Funciones de Variación Acotada (BV) y Conjuntos de Perímetro Finito

4.1       Definiciones; Teorema de Estructura

4.2       Aproximación y compacidad

4.3       Trazas y extensiones

4.4       Fórmula de co-área para funciones BV

4.5       Desigualdades Isoperimétricas

4.6       La frontera reducida; El borde en el sentido de la teoría de la medida; El Teorema de

            Gauss - Green

4.7       Propiedades puntuales de funciones BV

4.8       Variación escencial en líneas; Criterio para perímetro finito

 

5.         Funciones de Sobolev

5.1       Definición y propiedades elementales

5.2       Aproximación, trazas y extensión

5.3       Desigualdades de Sobolev; Teorema de compacidad Rellich - Kondrashov

5.4       Capacidad

5.5       Cuasicontinuidad; Representante preciso de funciones de Sobolev

5.6       Diferenciabilidad en líneas