CONTENIDO DE LA MATERIA:
Módulo 1: Complejos simpliciales.
1.1. Complejos simpliciales, realización geométrica, aproximación simplicial.
1.2. Homología simplicial, complejos de cadenas, Teorema del Acyclic Carrier. Aplicaciones clásicas de la homología.
1.3. Teorema del punto fijo de Lefschetz. Relación con homología singular.
Módulo 2: CW-complejos.
2.1. Definición constructiva y descriptiva. Cofibraciones.
2.2. Homología celular. Grupos de homotopía de orden superior. Relación entre homotopía y homología, Teorema de Hurewicz. Equivalencias débiles, Teorema de Whitehead.
Módulo 3: Teoría topológica de grupos.
3.1. Relación entre 2-complejos y presentaciones de grupos. Tipos homotópicos simples. Conjetura de Andrews-Curtis.
3.2. Asfericidad, Conjetura de Whitehead. Árboles orientados etiquetados. Tests de asfericidad y reducibilidad diagramática. Ecuaciones sobre grupos.
3.3. Clasificación de tipos homotópicos de 2-complejos con grupo fundamental dado.
Módulo 4. Posets.
4.1. Relación entre espacios finitos y posets. Relación con complejos simpliciales. Teorema de McCord.
4.2. Teorema A de Quillen. Aplicaciones combinatorias, Teorema del nervio, Teorema de Dowker.
4.3. Conjetura de Quillen sobre el poset de p-subgrupos.