CONTENIDO DE LA MATERIA:

1) Introducción. Variedades diferenciales. Ejemplos: Espacios Proyectivos, Variedades de Grassmann. Fibrados vectoriales. Operaciones con fibrados vectoriales. Los fibrados tangente y cotangente.  Valores críticos y regulares. Transversalidad. Teorema de Sard. Grado de una función suave.  Demostración topológica del Teorema fundamental del álgebra.

2) Formas diferenciales y cohomología de de Rahm. Formas diferenciales, complejo de De Rham y complejo con soporte compacto. Sucesión de Mayer- Vietoris. Lemas de Poincaré. El grado de una función. El Teorema de De Rham.

3) Teoría de Morse.  puntos Críticos, Hessiano. Funciones de Morse. Aplicaciones básicas. Estructuras celulares asociadas. Desigualdades de Morse. Algunas aplicaciones importantes de la Teoría de Morse: Teorema de Poincaré-Hopf. Clasificación de superficies compactas. El complejo de Morse-Smale. Supersimetría y teoría de Morse.  El complejo de Witten. El funcional de Yang-Mills.

4)  Cobordismo y Teorías de campos topológicas.