CONTENIDO DE LA MATERIA:

Nociones generales sobre variedades algebraicas
Variedades afines, ideales radicales, anillo de coordenadas. Espacio tangente, puntos singulares, cálculo diferencial. Morfismos y funciones racionales. Dimensión. Variedades proyectivas, ideales homogéneos, anillo de coordenadas homogéneas. Grado, género, polinomio de Hilbert. Morfismos finitos. Variedades propias y teoría de la eliminación. Elementos de teoría de intersección.

Variedades especiales
Definición y propiedades de variedades de Veronese, de Segre, cuádricas, curvas planas, variedades determinantales, Grassmannianas, grupos algebraicos, variedades homogéneas, variedades tóricas, fibrados, curvas, superficies. Construcciones proyectivas: variedad secante, variedad dual, etc.

Curvas algebraicas y superficies de Riemann
Divisores, teorema de Riemann-Roch, fórmula de Hurwitz, curvas elípticas, inmersiones proyectivas y sistemas lineales, variedad Jacobiana, integrales abelianas.

Otros tópicos

Cohomología de haces coherentes, Teoría de Esquemas, etc.

Nota: El programa tiene cierta flexibilidad y podrá ser adaptado según los conocimientos previos e intereses de los participantes.