CONTENIDO DE LA MATERIA:
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Formulación variacional de problemas elípticos. Nociones básicas de espacios de Sobolev. Aproximaciones de Galerkin. El método de elementos finitos. Relación con el método de diferencias finitas. Ejemplos: la ecuación de Poisson con distintas condiciones de borde, ecuaciones de elasticidad y de fluidos.
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Funciones polinomiales a trozos. Interpolación de Lagrange y estimaciones de error para funciones en espacios de Sobolev. Otros tipos de interpolaciones. Teoría general de convergencia y estimaciones de error para aproximaciones de Galerkin. Lema de Cea y condición inf-sup. Orden de convergencia y problemas con singularidades.
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Ecuaciones de elasticidad lineal. Formulación variacional. La desigualdad de Korn. Aplicaciones del método de elementos finitos a estas ecuaciones.
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Métodos mixtos. Formulaciòn mixta de problemas elípticos de segundo orden. Espacios de Raviart-Thomas y generalizaciones. Análisis de error. Condición inf-sup y teoría general de métodos mixtos. Las ecuaciones de Stokes.
5. Elementos finitos para ecuaciones parabólicas. Análisis de error para semi-discretización en el espacio. Métodos para la discretización temporal. Análisis de error para discretización total.
6. Aspectos computacionales. Estimaciones a-posteriori y adaptividad de mallas.