Resumen

El operador de Cesàro, aplicado a una serie de potencias, cambia cada coeficiente por el promedio de los primeros coeficientes. Por ejemplo, aplicado a la serie de potencias
$a_0 +a_1 z + a_2 z^2+...$
nos da esta nueva serie de potencias:
$a_0 + (a_0+a_1)/2  z  + (a_0+a_1+a_2)/3  z^2 + ...$

En la primera parte de la charla repasaremos el comportamiento del operador de Cesàro en los espacios Hardy del disco. Un resultado clásico del propio Hardy de 1929 muestra que el operador es acotado en sus espacios para $1<p<+\infty$, mientras que la acotación para el caso $p=1$ fue probada recién 1990 por Siskakis. 
En la segunda parte, veremos que la situación es muy diferente cuando pensamos al operador de Cesàro en espacios de series de Dirichlet. Empezaremos mostrando, con ejemplos elementales, cómo cambia la región de convergencia de una serie de Dirichlet al aplicarle el operador. Luego, estudiaremos la (no) acotación del operador de Cesàro entre espacios de Hardy de series de Dirichlet. Una consecuencia de nuestros resultados es que el operador no interpola bien entre estos espacios. 
Esto es parte de un trabajo en desarrollo en colaboración con Tomás Fernández Vidal, Felipe Marceca y Pablo Sevilla Peris.