Resumen

En representaciones en las que se utilizan marcos, la dualidad oblicua aparece en situaciones  donde el análisis y la síntesis tienen que ser realizadas en subespacios diferentes. En algunos casos no podemos obtener una expresión explícita para los marcos duales oblicuos y en otros existe un único marco dual oblicuo que no posee las propiedades que necesitamos. Por otra parte, en la práctica los cómputos no son exactos. Para dar respuesta a estos problemas, introducimos e investigamos la noción de marcos duales oblicuos aproximados, primero en el contexto de espacios de Hilbert separables. Presentamos varias propiedades y proveemos distintas caracterizaciones de marcos duales oblicuos aproximados. Luego nos focalizamos en marcos duales oblicuos aproximados en subespacios invariantes por traslaciones de $L^2(\mathbb{R})$, y damos diferentes condiciones sobre los generadores que aseguran su existencia. La importancia de los marcos duales oblicuos aproximados desde el punto de vista numérico y computacional se ilustra con un ejemplo de sucesiones de marco generados por $B$-splines, donde los resultados previos se usan para construir marcos duales oblicuos aproximados que tienen mejores atributos que los exactos. Proveemos una expresión para el error de aproximación y estudiamos su comportamiento. 

Trabajo en conjunto con Jorge Díaz y Patricia Morillas.