Resumen

La simulación de problemas de propagación de ondas en medios inhomogéneos a lo largo de grandes distancias es un problema que, a la luz de sus aplicaciones en mecánica cuántica, telecomunicaciones, radares, y sismología, viene siendo estudiado desde hace al menos un siglo, cuando fue introducida la aproximación de WKB. Dicha aproximación introduce un sistema de coordenadas a lo largo de  ciertos rayos sobre los cuales la amplitud y la fase de la solución varían lentamente. El jacobiano de este sistema de coordenadas se anula en puntos conocidos como cáusticas, que además de ser fenómenos observables, son puntos donde la aproximación de WKB falla. En esta charla presentaremos más detalles sobre esta historia, incluyendo como motivación un problema del área de los radares meteorológicos conocido como propagación anómala, así como un método híbrido numérico-asintótico, que combina expansiones de Fourier con la aproximación de WKB, y permite obtener, en tiempos de cómputos comparables a los de la aproximación de WKB, soluciones con muy alta precisión para problemas que contienen cáusticas e involucran la propagación de ondas en configuraciones de millones de longitudes de onda de distancia.