Resumen

Los módulos de persistencia de un parámetro (esencialmente equivalentes a módulos graduados sobre k[x]) aparecen naturalmente como la homología de espacios topológicos filtrados por una función a valores reales. Estos módulos admiten una clasificación en términos de medidas sobre el plano (conocidas como diagramas de persistencia), con la notable propiedad que una perturbación a la función filtrante resulta en una perturbación conmensurable al diagrama de persistencia (siendo medidas, los diagramas de persistencia son comparados usando distancias de transporte óptimo). Este resultado, usualmente conocido como el teorema de estabilidad, fue inicialmente motivado por aplicaciones a geometría computacional y ciencias de datos, y recientemente encontró aplicaciones en geometría simpléctica y análisis de funciones. Los módulos de persistencia de más de un parámetro no pueden ser clasificados de una forma análoga, dado que son módulos sobre álgebras de tipo de representación salvaje. Sin embargo, es posible extraer medidas que codifican cierta información de estos módulos, en particular usando herramientas de la teoría de álgebra homológica relativa para representaciones de álgebras Artinianas. En esta charla daré una introducción a estos temas y detallaré resultados recientes con varios colaboradores acerca de la estabilidad en términos de transporte óptimo de medidas definidas usando álgebra homológica relativa.

Asumiré algo de familiaridad con álgebra homológica, pero ninguna familiaridad con persistencia o transporte óptimo.