Resumen

En el estudio de álgebras de conglomerado, calcular explícitamente las variables generadoras es un problema importante. Para álgebras de conglomerado de tipo superficie, se puede hacer de forma combinatoria utilizando matching perfectos de gráficos de serpiente. Un trabajo de Musiker, Ovenhouse y Zhang amplía la teoría en un intento de definir "super" variables de tipo A inspirados en la geometria super-Teichmuller. Los autores dan una fórmula combinatoria utilizando “dobles matchings” de gráficos de serpiente para calcular longitudes de arcos en esa teoría.

En el caso clásico de álgebras de conglomerado de superficie, alternativamente se puede utilizar un enfoque de representaciones de algebras para calcular variables de conglomerado utilizando la aplicación de Caldero-Chapoton. Motivadas por esto, introducimos una interpretación desde la teoría de representaciones para las longitudes súper lambda y una "súper aplicación CC" que nos devuelve la fórmula combinatoria de Musiker, Ovenhouse y Zhang.

Este es un trabajo conjunto con Canakci, Fedele y Serhiyenko, y fue nuestra propuesta para el proyecto Winart3.