Resumen

Según B. Marsch, una de las ideas mayores de la teoría tau-inclinada esta basada en la formula de Auslander-Reiten. Esta formula es para algebras de dimension finita sobre un cuerpo k, hace intervenir el Ext en grado 1, los homomorfismos modulo los que factorizan por inyectivos y la translacion de Auslander Reiten llamada tau. La idea es reemplazar Ext en grado 1 por el Hom correspondiente, inyectando el tau en forma apropiada.

La cohomologia de Hochschild en grado 1 es un Ext en grado 1 respecto a bimodulos. Siguiendo esta pista, definimos la cohomologia de Hochschild tau-inclinada en grado 1. Es una teoría Morita invariante pero no Invariante bajo El exceso es la diferencia de dimensiones de esta respecto a la cohomologia de Hochschild clásica.

Calculamos el exceso para algebras hereditarias, de radical cuadrado cero, y monomiales sin ciclos orientados en el carcaj. En general, sea kQ/I donde Q es un carcaj e I es un ideal admisible. El exceso hace intervenir I/ I^2 y la cohomologia de Hochschild en grado 2.

La pregunta de Happel en su version tau-inclinada es la siguiente: si la cohomologia tau inclinada se acaba, la algebra es de dimension global finita? Mostramos que la respuesta es si para algebras locales. Si la Ext algebra es de generacion finita, mostramos que si la dimension global es infinita, entonces la cohomologia tau inclinada es infinita, o sea la respuesta es también si.

Si el tiempo lo permite (i.e. si no llueve), mostraremos propiedades de este functor respecto a sucesiones cortas de bimodulos.

Es un trabajo con Marcelo Lanzilotta, Eduardo Marcos y Andrea Solotar, hay una prepublicacion en arXiv.