Resumen

Dada una filtración de espacios topológicos, es posible estudiar la evolución de su tipo homotópico a través del cálculo de invariantes y del análisis de su persistencia, es decir, observando cómo estos varían (o no) a lo largo de la filtración. Un ejemplo clásico de este tipo de invariante es la homología persistente, desarrollada a fines de los ’90 y con aplicaciones actuales en análisis de datos.

En esta charla, nos centraremos en un invariante más fino: los grupos de homotopía persistente, con énfasis en el grupo fundamental persistente. Esta noción fue introducida por D. Letscher en 2011 para el estudio de nudos y variedades anudadas, con aplicaciones al análisis de proteínas. Más recientemente, en 2024, H. Adams et al. extendieron resultados clásicos de grupos de homotopía al contexto persistente, con aplicaciones al estudio de funciones de Morse y espacios de configuraciones de moléculas.

Se presentarán los fundamentos de esta teoría, y se discutirán ejemplos y aplicaciones en análisis topológico de datos. La charla será autocontenida y sólo se requieren nociones básicas de topología algebraica.