Resumen

Resumen: Los complejos de Vietoris-Rips fueron introducidos por Vietoris a fines de la década del 20 para estudiar la topología de espacios métricos con métodos simpliciales. Luego fueron redescubiertos por Rips y Gromov en los ochenta para investigar propiedades cohomológicas de grupos. Actualmente, además de ser utilizados en teoría geométrica de grupos, son una de las herramientas fundamentales en el análisis topológico de datos.

En esta charla veremos cómo se definen estos complejos y sus aplicaciones básicas, haciendo foco en su aplicación al estudio de grupos. Luego contaré un resultado muy reciente  sobre la contractibilidad de los complejos de Vietoris Rips asociados a Z^n con la métrica de la palabra (métrica Manhattan). Este resultado fue conjeturado por M. Zaremsky hace algunos años, probado por Z. Virk a principios de 2024 y re-demostrado por Zaremsky, a fines del 2024, utilizando teoría de Morse de Bestvina-Brady.

La charla será autocontenida y sólo se requieren conocimientos básicos de topología algebraica.