Resumen

En la década del 70 Charles Conley desarrolló una teoría que permite estudiar conjuntos invariantes S de un sistema dinámico en un espacio métrico X. El índice de Conley de S se puede pensar como el tipo homotópico de un espacio punteado o como un módulo graduado, en su versión homológica. Durante años Marian Mrozek y coautores investigaron versiones combinatorias de esta teoría, con el objetivo de modelar sistemas dinámicos en subespacios de espacios euclídeos. En análisis topológico de datos uno puede, a partir de una muestra finita del espacio, definir una función multivaluada en un espacio topológico finito.

En esta charla recordaremos algunas de las ideas de la teoría de Conley clásica y presentaremos una versión para funciones multivaluadas en espacios finitos. Esto es parte de un trabajo reciente en colaboración con Mrozek y Thomas Wanner.