Resumen

Presentaré una serie de dos charlas basadas en el curso que dicté recientemente en el Centre International de Rencontres Mathématiques (CIRM), Francia.

Dado un problema de álgebra computacional descrito por polinomios con coeficientes racionales, mostraré diversas herramientas que ayudan a medir la complejidad de la solución: aquí me refiero a obtener cotas para los grados y alturas (es decir, tamaños en bits) de la salida en función de los datos de entrada. Me centraré en el caso de raíces comunes finitas, detallando una desigualdad aritmética de Bézout y algunas de sus consecuencias, incluyendo un Lema de la Forma aritmético. También presentaré un Nullstellensatz  y un teorema de Perron (para ecuaciones de dependencia algebraica) aritméticos.