Resumen

En 1971 Pourchet demostró que todo polinomio positivo con coeficientes racionales se puede expresar como suma de 5 cuadrados de polinomios también con coeficientes racionales, y que 5 es el número óptimo en el sentido de que hay polinomios (como x^2+7) que no pueden escribirse como suma de 4 o menos cuadrados. La demostración de este resultado utiliza técnicas de análisis local-global en completaciones p-ádicas de Q, lo cual hace totalmente imposible  convertir este resultado en un algoritmo que pueda determinar, dado un tal polinomio positivo, al menos una descomposición como suma de 5 o menos cuadrados.

En esta charla explicaremos el problema, una idea de su resolución, y algunos intentos recientes de conseguir un algoritmo para resolverlo.