Resumen

La geometría tórica es uno de los puntos de encuentro entre la geometría algebraica y la combinatoria. Su objeto de estudio son las variedades tóricas, cuyas propiedades pueden ser traducidas en términos de las estructuras combinatorias conocidas como abanicos. A su vez los abanicos se vinculan fuertemente con cierta clase de polítopos con vértices sobre un reticulado.

Las variedades tóricas son una importante fuente de ejemplos que permiten testear conjeturas y echar luz sobre las variedades algebraicas en general. Uno de los tantos casos de éxito es el estudio de las singularidades terminales sobre 3-variedades realizado por S. Mori [3].

En esta serie de charlas abordaremos las nociones básicas sobre variedades tóricas, estudiaremos su topología, sus fibrados de línea y los distintos teoremas de anulamiento de cohomología presentes en la literatura [1]. En lo que quede del tiempo utilizaremos estas técnicas para el estudio de las singularidades que se obtienen como cociente de una hipersuperficie por un grupo finito [2]

Referencias:
[1] Toric Varieties - Cox, Little, Schenck
[2] Young Person's Guide to Canonical Singularities - Reid
[3] On 3-dimensional terminal singularities - Mori