Resumen

La teoría de cohomología equivariante es una teoría de cohomología que se aplica sobre un espacio topológico $X$ equipado con la acción de un grupo $G$. La misma encapsula simultáneamente elementos de la teoría de representaciones de $G$ y del tipo homotópico de $X$, generalizando tanto la cohomología de grupo de $G$ como la cohomología singular de $M$.

Esta teoría de cohomología tiene puntos de contacto con el análisis mediante la versión equivariante del Teorema de de Rham. De esta manera podemos construir clases característica de fibrados $G$-principales vía el morfismo de Chern-Weil.

Cuando $T$ es un toro (real o complejo), estos grupos de cohomología equivariante se localizan en los puntos fijos de la acción, como indica la fórmula de localización de Atiyah-Bott [2]. En esta serie de charlas exploraremos las distintas aplicaciones de este principio a problemas enumerativos [3] y su relación con el mapa de momentos.

Referencias:
[1] Introductory lectures on equivariant cohomology - L.Tu
[2] The moment map and equivariant cohomology - M.Atiyah, R.Bott

[3] Equivariant cohomology in algebraic geometry - D.Anderson, W.Fulton